ПОСТРОЕНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗНОСТНЫХ СХЕМ, УЧИТЫВАЮЩИХ СТЕПЕНЬ ЗАПОЛНЕННОСТИ КОНТРОЛЬНОГО ОБЪЕМА ДЛЯ ЗАДАЧИ ДИФФУЗИИ-КОНВЕКЦИИ-РЕАКЦИИ
Чистяков Александр Евгеньевич, Фоменко Наталья Алексеевна
Южный федеральный университет
Аннотация. В работе предложен вариант интегро-интерполяционного метода, учитывающий степень заполненности контрольных ячеек. Показано, что представленные аппроксимации имеют второй порядок погрешности по пространственной переменной. Приведено описание дискретной математической модели транспорта веществ, устойчивость которой проверена на основе сеточного принципа максимума. Предложенные сеточные уравнения записаны в канонической форме. Проверено условие применимости сеточного принципа максимума и показана условная устойчивость разностных схем по начальным данным, граничным условиям и правой части, представлена консервативность оператора диффузионного переноса.
Ключевые слова и фразы: сеточные уравнения, уравнение диффузии-конвекции-реакции, аппроксимация, устойчивость, консервативность
Открыть полный текст статьи в формате PDF. Бесплатный просмотрщик PDF-файлов можно скачать .
Список литературы:
Коновалов А. Н. К теории попеременно-треугольного итерационного метода // Сибирский математический журнал. 2002. Т. 43. № 3. С. 552-572.
Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
Сухинов А. И. Прецизионные модели гидродинамики и опыт применения в предсказании и реконструкции чрезвычайных ситуаций в Азовском море // Известия ТРТУ. 2006. № 3 (58). С. 228-235.
Сухинов А. И., Никитина А. В., Чистяков А. Е. Моделирование сценария биологической реабилитации Азовского моря // Математическое моделирование. 2012. Т. 24. № 9. С. 3-21.
Сухинов А. И., Тимофеева Е. Ф., Чистяков А. Е. Построение и исследование дискретной математической модели расчета прибрежных волновых процессов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. № 8 (121). С. 22-32.
Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Адаптивный модифицированный попеременно-треугольный итерационный метод для решения сеточных уравнений с несамосопряженным оператором // Математическое моделирование. 2012. Т. 24. № 1. С. 3-20.
Сухинов А. И., Чистяков А. Е. Параллельная реализация трехмерной модели гидродинамики мелководных водоемов на супервычислительной системе // Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13. С. 290-297.
Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Алексеенко Е. В. Численная реализация трехмерной модели гидродинамики для мелководных водоемов на супервычислительной системе // Математическое моделирование. 2011. Т. 23. № 3. С. 3-21.
Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Бондаренко Ю. С. Оценка погрешности решения уравнения диффузии на основе схем с весами // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. № 8 (121). С. 6-13.
Сухинов А. И., Чистяков А. Е., Проценко Е. А. Построение дискретной двумерной математической модели транспорта наносов // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. № 8 (121). С. 32-44.
Фоменко Н. А. Моделирование гидродинамических процессов при обтекании корпуса судна // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. № 8 (121). С. 139-147.
Чистяков А. Е. Об аппроксимации граничных условий трехмерной модели движения водной среды // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. № 6 (107). С. 66-77.
Чистяков А. Е. Теоретические оценки ускорения и эффективности параллельной реализации ПТМ скорейшего спуска // Известия ЮФУ. Технические науки. 2010. № 6 (107). С. 237-249.
English
