ПОСТРОЕНИЕ И ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЗВУКОВЫХ ПУЧКОВ В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ НА МНОГОПРОЦЕССОРНОЙ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЕ С РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ПАМЯТЬЮ
Савицкий Олег Анатольевич, Чистякова Татьяна Алексеевна, Шишеня Александр Владимирович
Южный федеральный университет
Аннотация. Предложена параллельная реализация математической модели распространения звуковых пучков в нелинейной среде, в основе которой лежит уравнение Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова (ХЗК). В результате применения метода расщепления по физическим процессам, исходное уравнение заменяется двумя дифференциально-разностными аналогами уравнения Бюргерса и параболического уравнения квазиоптики. Рассмотрена возможность параллельной реализации дискретной модели ХЗК с помощью параллельного алгоритма быстрого преобразования Фурье и метода геометрического параллелизма. Выполнены измерения ускорения и эффективности параллельной программы на многопроцессорной вычислительной системе ТТИ ЮФУ.
Ключевые слова и фразы: математическое моделирование, численные методы, звуковые пучки, нелинейные процессы, уравнение Хохлова-Заболоцкой-Кузнецова, параллельное программирование, вычислительные системы с распределенной памятью
Открыть полный текст статьи в формате PDF. Бесплатный просмотрщик PDF-файлов можно скачать .
Список литературы:
Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982.
Савицкий О. А. Пространственные нелинейные эффекты при взаимодействии волн с различными временными масштабами // Сборник трудов ХХII сессии РАО. М.: ГЕОС, 2010. Т. 1. С. 204-208.
Савицкий О. А., Чистякова Т. А. Сжатие и декомпрессия импульсов при взаимодействии с низкочастотными волнами конечной амплитуды в звуковых пучках // Известия ЮФУ. Технические науки. 2011. Т. 121. № 8. С. 122-128.
Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989.
Самарский А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений. М.: Наука, 1978.
Чистякова Т. А. Дискретная конечно-разностная модель распространения волновых пучков, описываемая квазилинейным уравнением параболического типа // Известия ЮФУ. Технические науки. 2009. Т. 97. № 8. С. 118-129.
English
